Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，且∠BAD=30°，若AD=DE，∠EDC=33°，則∠DAE的度數為

72

°．

Answer 1

分析：先根據三角形外角性質，用∠C表示出∠AED，再根據等邊對等角和三角形內角和定理，列出等式即可求出∠C的度數，再求∠DAE也就不難了．

解答：解：設∠C=x，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=x，
∴∠AED=x+33°，
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠AED=x+33°
根據三角形的內角和定理，得x+x+（30°+x+33°）=180°
解得x=39°，
則∠DAE=72°．
故答案為：72．

點評：考查了等腰三角形的性質，此題能夠根據等腰三角形的性質以及三角形的外角的性質，用同一個未知數表示各角，進一步根據三角形的內角和定理列方程求解．