Question

△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，直線l經過點（-1，0），并且與y軸平行．

（1）將△ABC繞坐標原點O順時針旋轉90°得到△A₁B₁C₁，在圖中畫出△A₁B₁C₁，并寫出△A₁B₁C₁三個頂點的坐標；
（2）△A₂B₂C₂與△ABC關于直線l對稱，畫出△A₂B₂C₂，并寫出△A₂B₂C₂三個頂點的坐標.

Answer 1

（1）作圖詳見解析,A₁、B₁、C₁三點的坐標分別是：A₁(-3,-6)、B₁(-1,-1)、C₁(-4,-3)；
（2）作圖詳見解析,A₂、B₂、C₂三點的坐標分別是：A₂(-5,6)、B₂(-3,1)、C₂(-6,3).

試題分析：（1）△ABC繞坐標原點O按順時針方向旋轉90°得到△A₂B₂C₂，由旋轉的性質可得AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，AC=A₁C₁，OC⊥OC₁，OB⊥OB₁，OA⊥OA₁，可畫出旋轉后的△A₁B₁C₁．然后確定各點坐標.
（2）根據軸對稱的性質：對稱軸垂直平分各對應點所連線段，依次確定A、B、C關于直線對稱的點A₂、B₂、C₂順次連接各點即可求解，然后確定各點坐標.
試題解析：
解：（1）如圖所示：△A₁B₁C₁就是所求畫的三角形；A₁、B₁、C₁三點的坐標分別是：A₁(-3,-6)、B₁(-1,-1)、C₁(-4,-3)；
如圖所示：△A₂B₂C₂就是所求畫的三角形；A₂、B₂、C₂三點的坐標分別是：A₂(-5,6)、B₂(-3,1)、C₂(-6,3).