Question

如圖1，A、B兩點被池塘隔開，為測量AB兩點的距離，在AB外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，則MN是△ABC的中位線，根據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，如果測得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．
（1）小紅說：測AB距離也可以由圖2所示用三角形全等知識來解決，請根據題意填空：延長AC到D，使CD=______，延長BC到E，使CE=______，由全等三角形得，AB=ED；
（2）小華說：測AB距離也可以由三角形相似的知識來設計測量方法，求出AB的長；請根據題意在如圖3中畫出相應的測量圖形：延長AC到H，使CH=2AC，延長BC到Q，使CQ=2BC，連接QH；若測得QH的長是400米，你能測出AB的長嗎？若能，請測出；若不能，請說明理由．

Answer 1

（1）延長AC到D，使CD=AC，延長BC到E，使CE=BC，由全等三角形得，AB=ED；

（2）∵CH=2AC，CQ=2BC，
∴

CH

AC

=

CQ

BC

=2
∵∠ACB=∠QHC
∴△ACB∽△QHC
∴

AB

QH

=

CH

AC

=2
∵QH=400米，
∴AB=800米．