【題目】如圖，
是等邊三角形，點
分別在邊
、
上，
，
與
相交于點
，
，垂足為
.
（1）求證：
；
（2）若
，求的長.
【答案】(1)證明見詳解；(2) 7.
【解析】
(1)由
是等邊三角形，得AB=CA，∠BAE=∠ACD，進而根據SAS證明
；
(2)由，得∠ABE=∠CAD，AD=BE，從而得∠BFG=∠ABE+∠BAD=60°，∠FBG=30°，進而求出BF的值，BE的值，即可求解.
（1）∵是等邊三角形，
∴AB=CA，∠BAE=∠ACD，
在
和
中，
∵
∴(SAS)；
（2）∵
∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，
∴∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，
∴∠BFG=∠ABE+∠BAD=60°，
∵
，
∴∠FBG=30°，
∴BF=2FG=2×3=6，
∴BE=BF+EF=6+1=7，
∴AD=BE=7.
百年學典課時學練測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖線段AB的端點在邊長為1的正方形網格的格點上，現將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到線段AC．
（1）請你用尺規在所給的網格中畫出線段AC及點B經過的路徑；
（2）若將此網格放在一平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（-2，-1），則點C的坐標為 ；
（3）線段AB在旋轉到線段AC的過程中，線段AB掃過的區域的面積為 ；
（4）若有一張與（3）中所說的區域形狀相同的紙片，將它圍成一個幾何體的側面，則該幾何體底面圓的半徑長為
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，點D在線段AB上，AD=2．點P，Q以相同的速度從D點同時出發，點P沿DB方向運動，點Q沿DA方向到點A后立刻以原速返回向點B運動．以PQ為直徑構造⊙O，過點P作⊙O的切線交折線AC﹣CB于點E，將線段EP繞點E順時針旋轉60°得到EF，過F作FG⊥EP于G，當P運動到點B時，Q也停止運動，設DP=m．
（1）當2＜m≤8時，AP=，AQ=．（用m的代數式表示）
（2）當線段FG長度達到最大時，求m的值；
（3）在點P，Q整個運動過程中，
①當m為何值時，⊙O與△ABC的一邊相切？
②直接寫出點F所經過的路徑長是．（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，在同一條公路上，勻速行駛，相向而行，到兩車相遇時停止.甲車行駛一段時間后，因故停車0.5小時，故障解除后，繼續以原速向B地行駛，兩車之間的路程y（千米）與出發后所用時間x(小時）之間的函數關系如圖所示.
（1）求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙.
（2）求m的值.
（3）若甲車沒有故障停車，求可以提前多長時間兩車相遇.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的長AB=30，寬BC=20．
（1）如圖（1）若沿矩形ABCD四周有寬為1的環形區域，圖中所形成的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎？請說明理由；
（2）如圖（2），x為多少時，圖中的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】家用電滅蚊器的發熱部分使用了PTC發熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關系，且在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加
kΩ．
（1）求當10≤t≤30時，R和t之間的關系式；
（2）求溫度在30℃時電阻R的值；并求出t≥30時，R和t之間的關系式；
（3）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內時，發熱材料的電阻不超過6 kΩ？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB，標桿CD和EF在同一豎直平面內，從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上，求建筑物的高．
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