Question

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：___________，并給予證明．

 

 

Answer 1

AE=AF（或∠EDA=∠FDA）只填一個.

【解析】

試題分析：要證兩三角形全等的判定，已經有∠EAD=∠FAD，AD=AD，所以再添加一對邊或一對角相等即可得證．

試題解析：①添加條件：AE=AF，

證明：在△AED與△AFD中，

∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，

∴△AED≌△AFD（SAS），

②添加條件：∠EDA=∠FDA，

證明：在△AED與△AFD中，

∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，

∴△AED≌△AFD（ASA）．

考點: 全等三角形的判定．