Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點，以O為圓心，線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經過點C，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】 ﹣
【解析】解：連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC． ∵CA=CB，∠ACB=90°，點O為AB的中點，
∴OC= AB=1，四邊形OMCN是正方形，OM= ．
則扇形FOE的面積是： = ．
∵OA=OB，∠AOB=90°，點D為AB的中點，
∴OC平分∠BCA，
又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM=ON，
∵∠GOH=∠MON=90°，
∴∠GOM=∠HON，
則在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH（AAS），
∴S四邊形OGCH=S四邊形OMCN=（ ）2= ．
則陰影部分的面積是： ﹣ ．
故答案為： ﹣ ．

連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，證明△OMG≌△ONH，則S四邊形OGCH=S四邊形OMCN ， 求得扇形FOE的面積，則陰影部分的面積即可求得．