【題目】拋物線
與x軸交于A，B兩點，頂點為C，點P為拋物線上，且位于x軸下方．
（1）如圖1，若P（1，﹣3），B（4，0）．
①求該拋物線的解析式；
②若D是拋物線上一點，滿足∠DPO=∠POB，求點D的坐標；
（2）如圖2，已知直線PA，PB與y軸分別交于E、F兩點．當點P運動時，
是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．
【答案】（1）①
；②D（﹣1，﹣3）或（
，
）；（2）定值為2．
【解析】
試題分析：（1）①根據待定系數法求函數解析式，可得答案；②根據平行線的判定，可得PD∥OB，根據函數值相等兩點關于對稱軸對稱，可得D點坐標；
（2）根據待定系數法，可得E、F點的坐標，根據分式的性質，可得答案．
試題解析：（1）①將P（1，﹣3），B（4，0）代入
，得：
，解得：
，拋物線的解析式為；
②如圖1，由∠DPO=∠POB，得：DP∥OB，D與P關于y軸對稱，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；
如圖，D在P右側，即圖中D2，則∠D2PO＝∠POB，延長PD2交x軸于Q，則QO＝QP，設Q（q，0），則
，解得：q＝5，∴Q（5，0），則直線PD2為
，再聯立
，解得：x＝1或 ，∴ D2（， ）．
綜上所述，點D的坐標為（-1，-3）或（， ）．
（2）點P運動時，
是定值，設P點坐標為（m，
），A（﹣4，0），B（4，0），設AP的解析式為y=kx+b，將A、P點坐標代入，得：
，解得b=
=
，即E（0，），設BP的解析式為y=k1x+b1，將B、P點坐標代入，得：
，解得b2=
=
，即F（0，），OF+OE=
=
，=
=2．
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【題目】如圖①，直線
交于x軸于點A，交y軸于點C，過A、C兩點的拋物線F1交x軸于另一點B（1，0）．
（1）求拋物線F1所表示的二次函數的表達式；
（2）若點M是拋物線F1位于第二象限圖象上的一點，設四邊形MAOC和△BOC的面積分別為S四邊形MAOC和S△BOC，記S=S四邊形MAOC﹣S△BOC，求S最大時點M的坐標及S的最大值；
（3）如圖②，將拋物線F1沿y軸翻折并“復制”得到拋物線F2，點A、B與（2）中所求的點M的對應點分別為A′、B′、M′，過點M′作M′E⊥x軸于點E，交直線A′C于點D，在x軸上是否存在點P，使得以A′、D、P為頂點的三角形與△AB′C相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某網店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元．若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元．已知該服裝成本是每件200元，設顧客一次性購買服裝x件時，該網店從中獲利y元．
（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）顧客一次性購買多少件時，該網店從中獲利最多？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（m為常數，﹣1≤m≤4）．A（﹣m﹣1，
），B（
，
），C（﹣m，
）是該拋物線上不同的三點，現將拋物線的對稱軸繞坐標原點O逆時針旋轉90°得到直線a，過拋物線頂點P作PH⊥a于H．
（1）用含m的代數式表示拋物線的頂點坐標；
（2）若無論m取何值，拋物線與直線y=x﹣km（k為常數）有且僅有一個公共點，求k的值；
（3）當1＜PH≤6時，試比較，，之間的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題為假命題的是( )
A. 三角形三個內角的和等于180° B. 三角形兩邊之和大于第三邊
C. 三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角 D. 若a>0，b<0，則a＋b>0
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