Question

關(guān)于的一元二次方程x²+2kx+k²-1=0的實數(shù)解是x₁和x₂，且滿足x

2 1

-x

2 2

=0，求k的值．

Answer 1

分析：先計算判別式得到△=4，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-2k，由x

2 1

-x

2 2

=0得到x₁+x₂=0，所以-2k=0，然后解方程即可．

解答：解：根據(jù)題意得△=4k²-4（k²-1）=4＞0，
所以x₁≠x₂，
則x₁+x₂=-2k，
∵x

2 1

-x

2 2

=0，
∴x₁+x₂=0，
∴-2k=0，
∴k=0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．