Question

某市經濟開發區建有三個食品加工廠，這三個工廠和開發區處的自來水廠正好在一個矩形的四個頂點上，它們之間有公路相通，且米，米．自來水公司已經修好一條自來水主管道兩廠之間的公路與自來水管道交于處，米．若自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負擔，每米造價800元．

（1）要使修建自來水管道的造價最低，這三個工廠的自來水管道路線應怎樣設計？并在圖形中畫出；
（2）求出各廠所修建的自來水管道的最低的造價各是多少元？

Answer 1

解：（1）過分別作的垂線段，交于，
即為所求的造價最低的管道路線．圖形如圖所示．  
（2）（法一）（米），
=1500（米），    
∵∽，
得到：．
∴（米）．
∵∽，
得到，
∴（米），
∵∽，
∴，
∴（米），
所以，三廠所建自來水管道的最低造價分別是
720×800=576000（元），300×800=240000（元），1020×800=816000（元）
法二（設，利用三角函數可求得的長）

解析