Question

【題目】如圖，是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)，第三行有4個(gè)點(diǎn)，第四行有8個(gè)點(diǎn)，…．那么這個(gè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和可能是（　　）

A. 510 B. 511 C. 512 D. 513

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先由題意可知這個(gè)三角點(diǎn)陣中的數(shù)，從第2行起，每一行與它的前一行的數(shù)之比等于2，即點(diǎn)陣中的數(shù)成等比數(shù)列，第n行有2n-1個(gè)點(diǎn)．根據(jù)等比數(shù)列的求和公式得出這個(gè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和為2n-1，又29=512，由此得出答案．

∵一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，

其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，1=20；

第二行有2個(gè)點(diǎn)，2=21；

第三行有4個(gè)點(diǎn)，4=22；

第四行有8個(gè)點(diǎn)，8=23；

…

∴第n行有2n-1個(gè)點(diǎn)，

∴這個(gè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和為： =2n-1，

又∵29=512，

∴29-1=511．

故選：B．