Question

已知:a、b、c為△ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.

解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,①

∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).②

∴c2=a2+b2.③

∴△ABC是直角三角形.

問:

(1)在上述解題過程中,從哪一步開始出現錯誤?請寫出該步的代號: ______________;

(2)錯誤的原因為________________________________;

(3)本題正確的解題過程:

 

Answer 1

(1)③ (2)除式可能為零

(3)∵a2c2-b2c2=a4-b4,

∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).

∴a2-b2=0或c2=a2+b2.

當a2-b2=0時，a=b；

當c2=a2+b2時，∠C=90度,

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.

【解析】(1)(2)兩邊都除以a2-b2,而a2-b2的值可能為零，由等式的基本性質，等式兩邊都乘以或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立.

(3)根據等式的基本性質和勾股定理，分情況加以討論.