Question

如圖，在△ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF=45°，則圖中陰影部分的面積為

4-π

．

Answer 1

分析：圖中陰影部分的面積=S_△ABC-S_扇形AEF．由圓周角定理推知∠BAC=90°．

解答：解：如圖，連接AD．
∵⊙A與BC相切于點(diǎn)D，
∴AD⊥BC．
∵∠EPF=45°，
∴∠BAC=2∠EPF=90°．
∴S_陰影=S_△ABC-S_扇形AEF=

1

2

BC•AD-

90π•AD2

360

=

1

2

×4×2-

90π•22

360

=4-π．
故答案是：4-π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算．求陰影部分的面積時(shí)，采用了“分割法”．