【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于E，交DC的延長線于F，BG⊥AE于G，BG=
，則△EFC的面積是（ ）
A. B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
判斷出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，在Rt△BGE中求出GE，繼而得到AE，求出△ABE的周長，根據相似三角形的周長之比等于相似比，可得出△EFC的周長．
∵在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，AD∥BC，
∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=6，AD=DF=9，
∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，
∵AD∥BC，
∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，
∴EC=FC=9-6=3，
在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4
，
∴AG=
=2，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的面積等于8，
又∵△CEF∽△BEA，相似比為1：2，面積比為1:4，
∴△CEF的面積為2．
所以答案選C.
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【題目】如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為60ｍ2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12ｍ。設AD的長為ｘｍ，DC的長為ｙｍ。
（1）求ｙ與ｘ之間的函數關系式；
（2）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26ｍ，材料AD和DC的長都是整米數，求出滿足條件的所有圍建方案。
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3），點P是直線BC下方拋物線上的任意一點．
（1）求這個二次函數y=x2+bx+c的解析式．
（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形POP′C，如果四邊形POP′C為菱形,求點P的坐標．
（3）如果點P在運動過程中，能使得以P、C、B為頂點的三角形與△AOC相似，請求出此時點P的坐標．
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【題目】探究：如圖①，在ABCD中，E為BC的中點，AE與BD相交于點M．求證：
．
應用：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，點E、F分別為AB、BC的中點，EF與BD相交于點M，連結AC．若ME＝3，則AC的長為 ．
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【題目】如圖，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，點C在OA上，AC=1，⊙P的圓心P在線段BC上，且⊙P與邊AB，AO都相切．若反比例函數
（k≠0）的圖象經過圓心P，則k=________________。
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【題目】周末，小華和小亮想用所學的數學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE，使得點E與點C、A共線．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據相關測量信息，求河寬AB．
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）經過點（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，當x＜﹣1時，y隨著x的增大而減小．下列結論：
①abc＞0；
②a+b＞0；
③若點A（﹣3，y1），點B（3，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；
④a（m﹣1）+b=0；
⑤若c≤﹣1，則b2﹣4ac≤4a．
其中結論錯誤的是 ．（只填寫序號）
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【題目】已知：反比例函數
和一次函數y=2x-1，其中一次函數的圖像經過點A（k，5）.
（1）試求反比例函數的解析式；
（2）若點B在第四象限內，且同時在上述兩函數的圖像上，求B點的坐標.
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