Question

【題目】某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元；購買1個A品牌和2個B品牌的計算器共需124元．
（1）求這兩種品牌計算器的單價；
（2）學校開學前夕，該商店舉行促銷活動，具體辦法如下：購買A品牌計算器按原價的九折銷售，購買B品牌計算器超出10個以上超出的部分按原價的八折銷售，設購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關于x的函數關系式；
（3）小明準備聯系一部分同學集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數量超過10個，問購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設A品牌計算器的單價為a元，B品牌計算器的單價為b元，

則由題意可知： ，

解得： ，

答：A品牌計算器的單價為40元，B品牌計算器的單價為42元

（2）解：由題意可知：y1=0.9×40x，即y1=36x，

當0＜x≤10時，y2=42x；

當x＞10時，y2=42×10+42（x﹣10）×0.8，即y2=33.6x+84．

∴y2=

（3）解：當購買數量超過10個時，y2=33.6x+84．

①當y1＜y2時，36x＜33.6x+84，

解得：x＜35，

∴當購買數量超過10個而不足35個時，購買A品牌的計算器更合算；

②當y1=y2時，36x=33.6x+84，

解得：x=35，

∴當購買數量為35個時，購買兩種品牌的計算器花費相同；

③當y1＞y2時，36x＞33.6x+84，

解得：x＞35．

∴當購買數量超過35個時，購買B品牌的計算器更合算

【解析】（1）設A品牌計算器的單價為a元，B品牌計算器的單價為b元，根據“購買2個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元；購買1個A品牌和2個B品牌的計算器共需124元”即可得出關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）根據“購買A品牌計算器按原價的九折銷售，購買B品牌計算器超出10個以上超出的部分按原價的八折銷售”，即可得出y1、y2關于x的函數關系式；（3）分別計算y1＜y2、y1=y2、y1＞y2得出x的取值范圍，由此即可得出結論．