Question

如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發出的光線照射到桌面后在地面上形成（圓形）的示意圖．已知桌面直徑為1.2米，桌面離地面1米．若燈泡離地面3米，則地面上陰影部分的面積為

0.81π

㎡．

Answer 1

分析：如圖設C，D分別是桌面和其地面影子的圓心，依題意可以得到△OBC∽△OAD，然后由它們的對應邊成比例可以求出地面影子的半徑，這樣可以求出陰影部分的面積．

解答：解：如圖設C，D分別是桌面和其地面影子的圓心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴

CB

AD

=

OC

OD

，
∵OD=3米，CD=1米，
∴OC=OD-CD=3-1=2（米），BC=

1

2

×1.2=0.6（米），
∴

0.6

AD

=

2

3

，
∴AD=0.9 S_⊙D=π×0.9²=0.81πm²，這樣地面上陰影部分的面積為0.81πm²．
故答案為：0.81π．

點評：此題主要考查了相似三角形的應用，只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應邊成比例求出地面影子的半徑，就可以求出陰影部分的面積．