Question

已知等腰三角形一腰上的高線等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的頂角等于

 

．

Answer 1

分析：題中只說明是等腰三角形沒有指明是銳角三角形還是鈍角三角形，所以應該分兩情況進行分析．

解答：解：①如圖，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB且CD=

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2

AB，
∵△ABC中，CD⊥AB且CD=

1

2

AB，AB=AC，
∴CD=

1

2

AC，
∴∠A=30°．
②如圖，△ABC中，AB=AC，CD⊥BA的延長線于點D，且CD=

1

2

AB，
∵∠CDA=90°，CD=

1

2

AB，AB=AC，
∴CD=

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2

AC，
∴∠DAC=30°，
∴∠A=150°．
故答案為：30°或150°．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質及含30度的直角三角形的性質的綜合運用，注意分類討論思想的運用．