【題目】在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，且AD＝AB，若∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點E，F．
（1）求證：△ABD是等邊三角形；
（2）求證：BE＝AF．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
（1）連接BD，根據角平分線的性質可得∠BAD＝60°，又因為AD＝AB，即可證△ABD是等邊三角形；（2）由△ABD是等邊三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，證出∠BDE＝∠ADF，由ASA證明△BDE≌△ADF，得出BE＝AF.
（1）證明：連接BD，
∵∠BAC＝120°，AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAC＝
×120°＝60°，
∵AD＝AB，
∴△ABD是等邊三角形；
（2）證明：∵△ABD是等邊三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD，
∵∠DAC＝∠BAC＝60°，
∴∠DBE＝∠DAF，
∵∠EDF＝60°，
∴∠BDE＝∠ADF，
在△BDE與△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE＝AF．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個商人要建一個矩形的倉庫，倉庫的兩邊是住房墻，另外兩邊用
長的建筑材料圍成，且倉庫的面積為
．
求這矩形倉庫的長；
有規格為
和
（單位：
）的地板磚單價分別為
元/塊和
元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿倉庫的矩形地面（不計縫隙），用哪一種規格的地板磚費用較少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】己知反比例函數：y=
與一次函數y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（﹣4，m）．
（1）分別求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數y=
圖象上的兩點，且x1＜x2，y1＜y2，指出點M，N各位于哪個象限，并簡要說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一款名為超級瑪麗的游戲中，瑪麗到達一個高為10米的高臺A，利用旗桿頂部的繩索，劃過90°到達與高臺A水平距離為17米，高為3米的矮臺B，求旗桿的高度OM和瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點的高度MN．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；
（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】你同意下面的說法嗎？說明你的理由．
在擲骰子游戲中，擲得“
”的概率是
的意思是：每擲次，一定會有
次出現“”．
九年級
班共有
名同學．其中男同學
名，女同學
名．數學老師任意點一名同學回答問題，點到的同學可能是男同學，也可能是女同學，所以點到男同學的概率是
．
一種福利彩票中獎的概率是
，李大爺買回一張這種福利彩票，李大爺的孫子說：“您不可能中獎，因為中獎的概率太小了！”
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點F，若FA=FC．
(1)求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四邊形ADCE的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D為AB邊的中點，以D為直角頂點的Rt△DEF的另兩個頂點E，F分別落在邊AC，CB（或它們的延長線）上．
（1）如圖1，若Rt△DEF的兩條直角邊DE，DF與△ABC的兩條直角邊AC，BC互相垂直，則S△DEF+S△CEF＝
S△ABC，求當S△DEF＝S△CEF＝2時，AC邊的長；
（2）如圖2，若Rt△DEF的兩條直角邊DE，DF與△ABC的兩條直角邊AC，BC不垂直，S△DEF+S△CEF＝S△ABC，是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請直接寫出S△DEF，S△CEF，S△ABC之間的數量關系；
（3）如圖3，若Rt△DEF的兩條直角邊DE，DF與△ABC的兩條直角邊AC，BC不垂直，且點E在AC的延長線上，點F在CB的延長線上，S△DEF+S△CEF＝S△ABC是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請直接寫出S△DEF，S△CEF，S△ABC之間的數量關系．
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