Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，O為BC中點
（1）求OA的長；
（2）若以O(shè)為原點，BC邊所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，求直線AB的解析式．

Answer 1

分析：（1）利用等腰三角形“三合一”的性質(zhì)推知OA是△ABC的中垂線，所以在直角△AOB中，根據(jù)勾股定理來求線段OA的長度；
（2）如圖，以BC所在的直線為x軸，以O(shè)A所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．由（1）中OB、OA的長度知A（O，15），B（-8，0）．所以利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式即可．

解答：解：（1）∵AB=AC=17，O為BC中點，
∴AO⊥BC，即∠AOB=90°，OB=8，
∴OA=

AB2-OB2

=

172-82

=15；

（2）如圖，以BC所在的直線為x軸，以O(shè)A所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
∵OA=15，OB=8，
∴A（O，15），B（-8，0）．
故設(shè)直線AB的解析式是y=kx+15（k≠0），
∴-8k+15=0，
解得，k=

15

8

，
∴直線AB的解析式是：y=

15

8

x+15．

點評：本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理．在設(shè)直線AB的解析式時，一定要注意自變量x的系數(shù)k不為零．