Question

某經(jīng)銷(xiāo)商代理銷(xiāo)售一種手機(jī)，按協(xié)議，每賣(mài)出一部手機(jī)需另交品牌代理費(fèi)100元，已知該種手機(jī)每部進(jìn)價(jià)800元，銷(xiāo)售單價(jià)為1200元時(shí)，每月能賣(mài)出100部，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每部手機(jī)每讓利50元，則每月可多售出40部.
（1）若每月要獲取36000元利潤(rùn)，求讓利價(jià)
（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－進(jìn)貨成本－品牌代理費(fèi)）
（2）設(shè)讓利x元，月利潤(rùn)為y元，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求讓利多少元時(shí)，月利潤(rùn)最大？

Answer 1

（1）100元或75元；（2）y＝－，87.5.

試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨成本-品牌代理費(fèi)=36000列方程，再解方程求出x的值即可.
（2）首先根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨成本-品牌代理費(fèi)=y，得到x和y的二次函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)．
設(shè)讓利x元，依題意得（300－x）（0.8x＋100）＝36000，
解之得，x₁＝100，x₂＝75.
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁，x₂均符合題意.
答：讓利100元或75元每月可獲取利潤(rùn)36000元.
（2）依題意得：y＝（300－x）（0.8x＋100）＝－
∵－＜0，∴當(dāng)x＝87.5時(shí)，y有最大值.
答：讓利87.5元，月利潤(rùn)最大.