Question

【題目】某商店分兩次購進 A、B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：

	購進數量（件）		購進所需費用（元）
	A	B
第一次	30	40	3800
第二次	40	30	3200

（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？
（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，

根據題意得： ，解得： ．

答：A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元

（2）

解：設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000﹣m）件，

根據題意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．

∵A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，

∴1000﹣m≥4m，

解得：m≤200．

∵在w=10m+10000中，k=10＞0，

∴w的值隨m的增大而增大，

∴當m=200時，w取最大值，最大值為10×200+10000=12000，

∴當購進A種商品800件、B種商品200件時，銷售利潤最大，最大利潤為12000元．

【解析】（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據兩次進貨情況表，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000﹣m）件，根據總利潤=單件利潤×購進數量，即可得出w與m之間的函數關系式，由A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據一次函數的性質即可解決最值問題．
【考點精析】利用一次函數的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小．