Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90，C（0，﹣2），AC＝3AD，點A在反比例函數y＝上，且y軸平分∠ACB，若則k＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作x軸的垂線，構造相似三角形，利用CD＝3AD和C（0，﹣2）可以求出A的縱坐標，再利用三角形相似，設未知數，由相似三角形對應邊成比例，列出方程，求出待定未知數，從而確定點A的坐標，進而確定k的值．

過A作AE⊥x軸，垂足為E，

∵C（0，﹣2），

∴OC＝2，

∵AC＝3AD，

∴

∵∠AED＝∠COD＝90°，∠ADE＝∠CDO

∴△ADE∽△CDO，

∴AE＝1；

又∵y軸平分∠ACB，CO⊥BD，

∴BO＝OD，

∵∠ABC＝90°，

∴∠OCD＝∠DAE＝∠ABE，

∴△ABE～△COD，

∴

設DE＝n，則BO＝OD＝2n，BE＝5n，

∴

∴n=

∴OE＝3n＝，

∴A（，1）

∴k＝×1＝．

故答案：．