Question

【題目】如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是 ．

Answer 1

【答案】5 或4 或5
【解析】解：如圖所示：①當AP=AE=5時，

∵∠BAD=90°，

∴△AEP是等腰直角三角形，

∴底邊PE= AE=5 ；②當PE=AE=5時，

∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，

∴PB= =4，

∴底邊AP= = =4 ；③當PA=PE時，底邊AE=5；

綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為5 或4 或5；

所以答案是：5 或4 或5．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用等腰三角形的性質和勾股定理的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．