Question

12、在半徑為2的⊙O中，弦AB的長為2，則弦AB所對的圓周角的度數為

30°或150°

．

Answer 1

分析：根據弦長等于半徑，得這條弦和兩條半徑組成了等邊三角形，則弦所對的圓心角是60°，要計算它所對的圓周角，
應考慮兩種情況：當圓周角的頂點在優弧上時，則根據圓周角定理，得此圓周角是30°；
當圓周角的頂點在劣弧上時，則根據圓內接四邊形的對角互補，得此圓周角是150°．

解答：解：根據題意，弦AB與兩半徑組成等邊三角形，
∴先AB所對的圓心角=60°，
①圓周角在優弧上時，圓周角=30°，
②圓周角在劣弧上時，圓周角=180°-30°=150°．
∴圓周角的度數為30°或150°．

點評：注意：弦所對的圓周角有兩種情況，且兩種情況的角是互補的．