【題目】如圖，
中，
，
，
為外接圓，
為的內(nèi)心．
求
的長；
求
的長．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）連接AO，且延長AO交BC于D，連接OB、OC，求出AD⊥BC，BD=DC，根據(jù)勾股定理求出AD．在Rt△OBD中，由勾股定理得出OB2=OD2+BD2，代入求出即可；
（2）作△ABC的內(nèi)切圓I，過點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D．先利用面積法求得ID=
，然后再Rt△BDI中依據(jù)勾股定理求得IB的長即可．
（1）如圖1所示：連接AO，且延長AO交BC于D，連接OB、OC．
∵AB=AC，O為△ABC外接圓的圓心，∴AD⊥BC，BD=DC，BD=DC=
BC=5，設(shè)等腰△ABC外接圓的半徑為R，則OA=OB=OC=R．在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=12．在Rt△OBD中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即R2=（12﹣R）2+52，解得：R=
，∴BO=；
（2）如圖2所示：作△ABC的內(nèi)切圓I，過點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D．
設(shè)圓I的半徑為r，根據(jù)題意得：
，即
．解得：r=．
∵BC是圓I的切線，∴ID⊥BC．
在Rt△BID中，由勾股定理得：BI=
=
=
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校八年級(jí)舉行數(shù)學(xué)趣味競賽，購買A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元． 根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需購買兩種筆記本共30本，并且購買A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的
，但又不少于B筆記本數(shù)量的
．
（1）求A筆記本數(shù)量的取值范圍；
（2）購買這兩種筆記本各多少本時(shí)，所需費(fèi)用最省？最省費(fèi)用是多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，
，AE交BC于點(diǎn)P，交DC的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)P為AE的中點(diǎn).
（1）求證：點(diǎn)P也是BC的中點(diǎn).
（2）若
，且
，求AP的長.
（3）在（2）的條件下，若線段AE上有一點(diǎn)Q，使得
是等腰三角形，求
的長.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是
的直徑，點(diǎn)
在上，
，垂足為
，弧
等于弧
，
分別交
、
于點(diǎn)
、
．
判斷
的形狀，并說明理由；
若點(diǎn)
和點(diǎn)在的兩側(cè)，、的延長線交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，其余條件不變，中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某景區(qū)有一圓形人工湖，為測量該湖的半徑，小明和小麗沿湖邊選取
，
，
三棵小樹（如圖所示），使得，之間的距離與，之間的距離相等，并測得
長為
米，到的距離為
米，則人工湖的半徑為________米．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
為
的直徑，點(diǎn)
為上的一點(diǎn)，在
的延長線上取點(diǎn)
，使
，
與交于點(diǎn)
，
于點(diǎn)
．
求證：（1）
是的切線；（2）
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，點(diǎn)P是
的中點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC.
(1)如圖(a)，若∠BPC＝60°，求證：AC＝
AP；
(2)如圖(b)，若sin∠BPC＝
，求tan∠PAB的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（－3，5），B（－2，1）．
（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出 C 點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先將△ABC 沿 x 軸翻折，再沿 x 軸向右平移 4 個(gè)單位長度后得到△A1B1C1，請(qǐng) 在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1；
（3）在（2）的條件下，△ABC 的邊 AC 上一點(diǎn) M（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn) M1 的坐標(biāo)是 ．（友情提醒：畫圖結(jié)果確定后請(qǐng)用黑色簽字筆加黑）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？并說明理由；
(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說明理由．
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