Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形ABCD為菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．

（1）求經過點C的反比例函數的解析式；

（2）設P是（1）中所求函數圖象上一點，以P、O、A頂點的三角形的面積與△COD的面積相等．求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）P（,）或（,-）．

【解析】

試題分析：綜合考查反比例函數及菱形的性質，注意：根據菱形的性質得到點C的坐標；點P的橫坐標的有兩種情況.

（1）根據菱形的性質可得菱形的邊長，進而可得點C的坐標，代入反比例函數解析式可得所求的解析式； （2）設出點P的坐標，易得△COD的面積，利用點P的橫坐標表示出△PAO的面積，那么可得點P的橫坐標，就求得了點P的坐標.

試題解析：（1）由題意知，OA=3，OB=4，

在Rt△AOB中，AB==5，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD=BC=AB=5，

∴C（-4，-5）．

設經過點C的反比例函數的解析式為y=（k≠0），

則=-5，解得k=20．

故所求的反比例函數的解析式為y=．

（2）設P（x，y），

∵AD=AB=5，OA=3，

∴OD=2，S△COD=×2×4=4，

即OA|x|=4，

∴|x|=，

∴x=±，、

當x=時，y==，當x=-時，y==-，

∴P（，）或（，）．