Question

【題目】新定義：對非負數“四舍五入”到個位的值記為，即當為非負整數時，若，則如：，試解決下列問題

（1）填空：① ②若，則實數的取值范圍為

（2）在關于的方程組中，若未知數滿足，求的值．

（3）當時，若，求的最小值．

（4）求滿足的所有非負實數的值，請直接寫出答案 ．

Answer 1

【答案】（1）①3；②；（2）2；（3）0；（4）0或

【解析】

（1）①利用對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為，進而得出的值；

②利用對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為，且值為3，進而得出x的取值范圍；

（2）根據方程組得到x+y的值，再利用得出m的范圍，從而根據題干中的意義得出結果；

（3）根據得出x的取值范圍，據此求出中y的最小值；

（4）利用，設，k為整數，得出關于k的不等關系求出即可．

解：（1）①由題意可得：3；

②∵，

∴

∴；

（2）∵，

①+②得：，

∴，

∵，

∴，

解得：，

∴=2；

（3）∵，

∴，

∴，

當x=時，y最小，且為0；

（4）設，k為整數，則，

∴，

∴，k≥0，

∴，

∴k=0，1，

則x=0或.