Question

一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán)．被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3（如圖所示）．小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤(pán)上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．
（1）用樹(shù)狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；
（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．

Answer 1

解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

。
（2）不公平，理由見(jiàn)解析

試題分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與兩指針?biāo)�指�?shù)字之和和小于4的情況，則可求得小穎參加比賽的概率。
（2）根據(jù)小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使游戲公平，只要概率相等即可（答案不唯一）。
解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，所指數(shù)字之和小于4的有3種情況，
∴P（和小于4）。
∴小穎參加比賽的概率為：。
（2）不公平，理由如下：
∵P（和小于4）=，P（和大于等于4）=，
∴P（和小于4）≠P（和大于等于4）。
∴游戲不公平。
可改為：若兩指針?biāo)�指�?shù)字之和為偶數(shù)，則小穎獲勝；若兩指針?biāo)�指�?shù)字之和為奇數(shù)，則小亮獲勝；P（和為偶數(shù)）=P（和為奇數(shù)）=。