Question

如圖，在Rt△ABC內有邊長分別為a，b，c的三個正方形，則a，b，c滿足的關系式是（　　）

• A、b=a+c
• B、b=ac
• C、b²=a²+c²
• D、b=2a=2c

Answer 1

分析：因為Rt△ABC內有邊長分別為a、b、c的三個正方形，所以圖中三角形都相似，且與a、b、c關系密切的是△DHE和△GQF，只要它們相似即可得出所求的結論．

解答：解：∵DH∥AB∥QF
∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；
又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；
∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；
∴△DHE∽△GQF，
∴

DH

GQ

=

EH

FQ

∴

a

b-c

=

b-a

c

∴ac=（b-c）（b-a）
∴b²=ab+bc=b（a+c），
∴b=a+c．
故選A．

點評：此題考查了相似三角形的判定，同時還考查觀察能力和分辨能力．