Question

【題目】如圖，為的角平分線，于點，于點，連接交于點，．

探究：判斷的形狀，并說明理由；

發現：與之間有怎樣的數量關系，請直接寫出你的結論，不必說明理由．

Answer 1

【答案】探究：△AEF是等邊三角形，理由見解析；發現：DO=AD

【解析】

（1）根據角平分線的性質得到DE=DF，證明Rt△AED≌Rt△AFD，根據全等三角形的性質得到AE=AF，根據有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結論；

（2）根據等邊三角形的性質、30°角所對直角邊等于斜邊的一半計算即可．

探究：△AEF是等邊三角形．理由如下：

∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°．

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∵，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，

∴AE=AF．

∵∠BAC=60°，

∴△AEF是等邊三角形．

發現：DO=AD．理由如下：

∵AD為△ABC的角平分線，∠BAC=60°，

∴∠EAD=30°，

∴DE=AD．

∵△AEF是等邊三角形，AD為△ABC的角平分線，

∴∠AEF=60°，AD⊥EF．

∵DE⊥AB，

∴∠DEA=90°，

∴∠DEO=30°，

∴OD=DE，

∴DO=AD．