Question

某校“我愛學(xué)數(shù)學(xué)”課題學(xué)習(xí)小組的活動(dòng)主題是“測(cè)量學(xué)校旗桿的高度”．以下是該課題小組研究報(bào)告的部分記錄內(nèi)容：

課題	測(cè)量學(xué)校旗桿的高度
圖示
發(fā)言記錄	小紅：我站在遠(yuǎn)處看旗桿頂端，測(cè)得仰角為30° 小亮：我從小紅的位置向旗桿方向前進(jìn)12m看旗桿頂端，測(cè)得仰角為60° 小紅：我和小亮的目高都是1.6m

請(qǐng)你根據(jù)表格中記錄的信息，計(jì)算旗桿AG的高度．（

3

取1.7，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：解法一：設(shè)BD=xm，AB=

3

xm，
在Rt△ABC中，tan30°=

AB

BC

，即

3 x

12+x

=

3

3

 …（4分）
解得x=6，
∴AB=6

3

                               …（6分）
∴AG=6

3

+1.6≈6×1.7+1.6≈12m       …（8分）

解法二：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=60°-∠ACB=30°=∠ACB，
∴AD=CD=12                            …（2分）
在Rt△ADB中，sin60°=

AB

AD

，即

3

2

=

AB

12

     …（4分）
∴AB=6

3

                               …（6分）
∴AG=6

3

+1.6≈6×1.7+1.6≈12m       …（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．