Question

【題目】如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長為1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均為等邊三角形，點A1、A2、A3…An+1在x軸的正半軸上依次排列，點B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次排列，那么點Bn的坐標為 .

Answer 1

【答案】()
【解析】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，
∴∠B1A1A2=60°，
∵∠B1OA2=30°，
∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，
同理可求得OAn=2n﹣1 ，
∵∠BnOAn+1=30°，∠BnAnAn+1=60°，
∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°
∴BnAn=OAn=2n﹣1 ，
即△AnBnAn+1的邊長為2n﹣1 ， 則可求得其高為×2n﹣1=×2n﹣2 ，
∴點Bn的橫坐標為×2n﹣1+2n﹣1=×2n﹣1=3×2n﹣2 ，
∴點Bn的坐標為（3×2n﹣2 ， ×2n﹣2）．
所以答案是（3×2n﹣2 ， ×2n﹣2）．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用一次函數的圖象和性質和等邊三角形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠；等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．