Question

如圖形是由邊長為1的正方形按照某種規律排列而組成的．
（1）觀察圖形，填寫下表：

圖形	①	②	③	…
正方形的個數	8			…
圖形的周長	18			…

（2）依上推測第n個圖形中，正方形的個數為______；圖形的周長為______．（都用含n的代數式表示）
（3）當n=2009時，計算圖形的周長．

Answer 1

解：（1）第一行填13，18．第二行填28，38；
（2）第n個圖形中，正方形的個數為5n+3，周長為10n+8；
（3）當n=2009時，周長=10×2009+8=20098．
故答案為：13，18，28，38；5n+3，10n+8．
分析：（1）第1個圖形中，正方形的個數為8，周長為18；
第2個圖形中，正方形的個數為8+5=13，周長為18+10=28，
第3個圖形中，正方形的個數為8+5×2=18，周長為18+10×2=38．
（2）第n個圖形中，正方形的個數為8+5×（n-1）=5n+3，周長為18+10×（n-1）=10n+8；
（3）將n=2009代入（2）中的式子即可．
點評：本題為數字型猜想歸納題，著重考查同學們的閱讀理解、探索規律和歸納猜想等多方面的能力．解題思維過程是從特殊情況入手→探索、發現規律→歸納、猜想出結果→取特殊值代入驗證，即體現特殊→一般→特殊的解題過程．同時啟發同學們在學習過程中關注結果的同時，更應注重概念、法則、公式、公理的形成和發展過程．