Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG∥BC，點E從點A出發沿射線AG以lcm/s的速度運動，同時點F從點B出發沿線射BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t（s）．
（1）連接EF，當EF經過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF；
（2）當t為多少時，四邊形ACFE是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AG∥BC，

∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，

∵D為AC的中點，

∴AD=CD，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS）

（2）解：①若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，

則此時的時間t=6÷1=6（s）．

故答案為：6s

【解析】（1）由題意得到AD=CD，再由AG與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到兩對角相等，利用AAS即可得證；（2）若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E運動的時間即可．