Question

【題目】（1）如圖①是一個重要公式的幾何解釋．請你寫出這個公式；

（2）如圖②，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B、C、D三點在一條直線上．試證明∠ACE＝90°；

（3）伽菲爾德(G a rfield，1881年任美國第20屆總統)利用（1）中的公式和圖②證明了勾股定理(1876年4月1日，發表在《新英格蘭教育日志》上)，現請你嘗試該證明過程．

Answer 1

【答案】(1) ( a + b ) 2 ＝ a 2 +2 ab + b 2;(2)見解析；（3）見解析.

【解析】（1）( a + b ) 2 ＝ a 2 +2 ab + b 2 ．

（2）證明：∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC＝∠DCE．

∴∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°．

由于B、C、D在一條直線上，

所以∠ACE＝180°－(∠ACB+∠DCE)＝180°－90°＝90°．

（3）證明：梯形ABDE的面積為 ．

另一方面，梯形ABDE可分成三個直角三角形，其面積又可以表示成 ．

∴ ，即 a 2 + b 2 ＝ c 2 ．