Question

【題目】（本題滿分10分）

由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷.某藥店準(zhǔn)備購進(jìn)一批口罩，已知1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元；3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需29元.

⑴ 求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？

⑵ 藥店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共50個(gè)，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？

Answer 1

【答案】（1）一個(gè)A型口罩的售價(jià)是5元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是7元．（2）有3種購買方案，其中方案三最省錢．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是a元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是b元，根據(jù)：“1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元；3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需29元”列方程組求解即可；

（2）設(shè)A型口罩x個(gè)，根據(jù)“A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于B型口罩的3倍”確定x的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型口罩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．

試題解析：（1）設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是a元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是b元，依題意有：

，

解得：．

答：一個(gè)A型口罩的售價(jià)是5元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是7元．

（2）設(shè)A型口罩x個(gè)，依題意有：

，

解得35≤x≤37.5，

∵x為整數(shù)，

∴x=35，36，37．

方案如下：

方案	B型口罩	B型口罩
一	35	15
二	36	14
三	37	13

設(shè)購買口罩需要y元，則y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，

∴y隨x增大而減小，

∴x=37時(shí)，y的值最小．

答：有3種購買方案，其中方案三最省錢．