Question

【題目】2016年二十國集團領導人峰會（簡稱“G20峰會”）于9月4日至5日在浙江杭州召開，為保證會議期間交通暢通，杭州市已發布9月1日至7日為“G20峰會”調休期間．據報道對于杭州市民：浙江省旅游局聯合11個市開展一系列旅游惠民活動，活動內容為：“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”，某旅游公司為了解群眾出游情況，擬采用分層抽樣的方法從有意愿“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”這三個區域旅游的群眾中抽取7人進行某項調查，已知有意愿參加“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”的群眾分別有360，540，360人．
（1）求從“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”，三個區域旅游的群眾分別抽取的人數；
（2）若從抽得的7人中隨機抽取2人進行調查，用列舉法計算這2人中至少有1人有意愿參加“本省游”的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：觀眾總數為360+540+360=1260，

樣本容量與總體中的個體數之比為 ，

∴從“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”三個區域中分別抽取的人數為：

360× 人，540× ，360× 人

（2）解：設A，B為在“本省游”中抽得的2人，C，D，E為在“黃山游”中抽得的3人，

a，b為在“黔東南游”中抽得的2人，

∴從抽得的7人中隨機抽取2人進行調查，基本事件有21種，分別為：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，E），（B，a），（B，b），

（C，D），（C，E），（C，a），（C，b），（D，E），（D，a），（D，b），（E，a），（E，b），（a，b），

這2人中至少有1人有意愿參加“本省游”包含聽基本事件有11個，分別是：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），

（B，E），（B，a），（B，b），

∴這2人中至少有1人有意愿參加“本省游”的概率P= ．

【解析】（1）先求出觀眾總數，再墳出樣本容量與總體中的個體數之比，由此能求出從“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”三個區域中分別抽取的人數．（2）設A，B為在“本省游”中抽得的2人，C，D，E為在“黃山游”中抽得的3人，a，b為在“黔東南游”中抽得的2人，由此利用列舉法能求出從抽得的7人中隨機抽取2人進行調查，這2人中至少有1人有意愿參加“本省游”的概率．
【考點精析】關于本題考查的分層抽樣，需要了解先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本才能得出正確答案．