【題目】如圖所示，第1個正方形的邊是第1個等腰直角三角形的斜邊，第1個等腰直角三角形的直角邊是第2個正方形的邊，第2個正方形的邊是第2個等腰三角形的斜邊…依此不斷連接下去，設第1個正方形的邊長為2，求：
（1）第2個正方形的邊長a2，面積S2；
（2）第3個及第4個正方形的面積S3，S4；
（3）通過觀察研究，寫出第2003個正方形的面積S2003．
【答案】（1）第2個正方形的邊長為a2 =
，面積S2=2；
（2）S4=
（3）面積S2003=4（
）4004=
【解析】
試題分析：設第1個正方形的邊長a1=2，然后根據等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的
倍依次求出第2、3、4個正方形的邊長，然后根據變化規律寫出第2003個正方形的邊長，面積即可．
解：第1個正方形的邊長a1=2，
（1）根據題意得，第2個正方形的邊長為a2=a1=，面積S2=（）2=2；
（2）第3個正方形的邊長為a3=a2=（
a1）=（）2a1=1，面積S3=1；
第4個正方形的邊長為a4=a3=（）2a1=（）3a1，=，面積S4=
…，
（3）第2003個正方形的邊長a2003=（）2002a1，
∵a1=2，
∴a2003=2（）2002．面積S2003=4（）4004=
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是以定長AB為直徑的⊙O，CD為
上的一條動弦（點C與A，點D與B不重合），CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．
（1）求證：AF=BE；
（2）若弦CD的長度保持不變，四邊形CDEF的面積是否也保持不變？并請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 四個數2、3、5、4的中位數為4
B. 了解重慶初三學生備戰中考復習情況，應采用普查
C. 小明共投籃25次，進了10個球，則小明進球的頻率是0.4
D. 從初三體考成績中抽取100名考生的體考成績，這100名考生是總體的一個樣本
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【題目】在平面直角坐標系中，點P的橫坐標是－3，且點P到x軸的距離為5，則P的坐標是（ ）
A. （－3，5）或（－3，－5） B. （5，－3）或（－5，－3）
C. （－3，5） D. （－3，－3）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（ ）
A. AB＝3，BC＝4，CA＝8 B. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
C. AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D. ∠C＝90°，AB＝6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】邊長都為整數的△ABC≌△DEF，AB與DE是對應邊，AB＝2，BC＝4.若△DEF的周長為偶數，則DF的長為( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 3或4或5
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