Question

某食品零售店為食品廠代銷一種面包，未出售的面包可退回廠家，經統計銷售情況發現，當這種面包的單價定為7角時，每天賣出160個。在此基礎上，這種面包的單價每提高1角時，該零售店每天就會少賣出20個．考慮了所有因素后該零售店每個面包的成本是5角．

設這種面包的單價為(角)，零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為(角)．

(1)用含的代數式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數；

(2)求與之間的函數關系式；

(3)當面包單價定位多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

解：（1）每個面包的利潤為（x－5）角，

賣出的面包個數為（300－20x）（或[160－(x－7)×20]）．     

（2）y=(300－20x)(x－5)=－20x²+400x－1500，

即y=－20x²+400x－1500．

（3）y=－20x²+400x－1500

=－20（x－10）²+500．

∴ 當x=10時，y的最大值為500．

∴ 當每個面包單價定為10角（或1元）時，該零售店每天獲得的利潤最大．最大利潤為500角（或50元）．