【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，在線段DC上取一點E，使DE=BD，已知AB+BD=DC． 求證：E點在線段AC的垂直平分線上．
【答案】證明：∵AD是高，∴AD⊥BC， 又∵BD=DE，
∴AD所在的直線是線段BE的垂直平分線，
∴AB=AE，
∴AB+BD=AE+DE，
又∵AB+BD=DC，
∴DC=AE+DE，
∴DE+EC=AE+DE
∴EC=AE，
∴點E在線段AC的垂直平分線上
【解析】根據線段的垂直平分線性質求出BD=DE，推出DE+EC=AE+DE，得出EC=AE，根據線段垂直平分線性質推出即可．
【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的相關知識點，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能正確解答此題．
小學同步三練核心密卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：
小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2
=（1+
）2．善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b
=（m+n
）2（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b
=m2+2n2+2mn
．
∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b
=
，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=__，b=__；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n填空：__+__
=（___）+__
）2；
（3）若a+4
=
，且a、m、n均為正整數，求a的值？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將長方形ABC沿著對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E． 
（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求AE．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（ ） 
A.1個
B.2個
C.3個
D.3個以上
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