Question

【題目】（1）如圖1，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD．

①直接寫出圖中∠AOF的余角；

②如果∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度數．

（2）如圖2，已知O為線段AB中點，AC=AB，BD=AB，線段OC長為1，求線段AB，CD的長．

Answer 1

【答案】（1）①∠AOF的余角為∠AOC，∠FOE，∠BOD；②30°（2）

【解析】分析：（1）①由垂直的定義可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，從而可知∠COA與∠FOE是∠AOF的余角，由對頂角的性質從而的得到∠BOD是∠AOF的余角；②依據同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB，∠EOF=∠AOD，從而得到∠EOF= 平角．（2）先根據中點的定義和已知得到OC所占的分率，從而得到線段AB的長，再根據已知得到CD所占的分率，從而得到線段CD的長．

本題解析：

（1）①∵OE⊥AB，OF⊥CD，

∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°．

∴∠COA與∠FOE是∠AOF的余角．

∵由對頂角相等可知：∠AOC=∠BOD，

∴∠BOD+∠AOF=90°．

∴∠BOD與∠APF互為余角．

∴∠AOF的余角為∠AOC，∠FOE，∠BOD；

②∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=∠AOD，

∴6∠AOC=180°．

∴∠EOF=∠AOC=30°．

（2）∵O為線段AB中點，

∴AO=AB，

∵AC=AB，

∴OC=AB，

∵線段OC長為1，

∴AB=6，

∵AC=AB，BD=AB，

∴CD=AC+BD﹣AB=AB=×6=．