【題目】如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．
（1）下列分式：①
；②
；③
；④
．其中是“和諧分式”的是 （填寫序號即可）；
（2）若a為正整數，且
為“和諧分式”，請寫出a的值 ；
（3）在分式運算中，我們也會用到判斷和諧分式時所需要的知識，請你用所學知識，化簡
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀“末位數字是
的兩位數平方的速算法則”，并完成下列問題.
通過計算器計算可得:
.容易發現這樣的速算法則:末位數字是的兩位數的平方，可以先寫出它的十位數字與其下一個自然數的乘積，再在末位接著寫上
.例如:計算
，因為
，在
的后面接著寫上，所以
；計算
；因為
，在
的后面接著寫上，所以
.
(1)用學過的整式的乘法來驗證“末位數字是的兩位數平方的速算法則”是否正確:
第一步:我們設末位數字是的兩位數中的十位數字為
，這個兩位數用含的代數式表示為_____，則它的平方為 ( 請把平方結果計算出來并化簡);
第二步:依據文中“先寫出它的十位數字與其下一個自然數的乘積，再在末位接著寫上25"這一句話，用含n的代數式表示速算計算結果為 ，這個代數式化簡后為 ；
第三步:因為第一步和第二步最終得到的代數式結果相等，所以得出速算法則是“正確”的結論
(2)如果計算的是末位數字是的三位數、四位數···，這個速算法則 (填“成立”或“不成立”).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形
中，
，
，點
從點
出發，以
的速度沿
向點
運動，設點的運動時間為
秒，且
.
（1）
_________
（用含的代數式表示）.
（2）如圖，當點從點開始運動的同時，點
從點出發，以
的速度沿
向點
運動，是否存在這樣的
值，使得以
、、為頂點的三角形與以、、為頂點的三角形全等?若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在平面立角坐標系
中，直線
與
軸，
軸分別交于點
、點
，點
在軸的負半軸上，若將
沿直線
折疊，點
恰好落在軸正半軸上的點
處.
（1）直接寫出的長_________；
（2）求直線的函數表達式；
（3）求點和點的坐標；
（4）軸上是否存在一點
，使得
？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉α得到△DBE，DE的延長線與AC相交于點F，連接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．
（1）求證：DA∥BC；
（2）猜想線段DF、AF的數量關系，并證明你的猜想．
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【題目】黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵，這是武俠小說中的常見描述，其意思是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比，在二次根式中也常有這種相輔相成的“對子”，如：
，它們的積中不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣解：
.
像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去的方法，叫做分母有理化。
解決問題：
（1）
的有理化因式是 ；
將
分母有理化得 ；
（2）已知：
，求
的值.
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【題目】如圖，矩形OABC的頂點B（7，6），頂點A、C在坐標軸上，矩形內部一點D在雙曲線y=
上，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，若四邊形DEBF為正方形，則點D的坐標是（ ）
A. （2，6） B. （3，4） C. （4，3） D. （6，2）
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【題目】某電視臺“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km外的農村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉村公路．若汽車在高速公路和鄉村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關系如圖所示，則下列結論正確的是【 】
（A）汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h
（B）鄉村公路總長為90km
（C）汽車在鄉村公路上的行駛速度為60km/h
（D）該記者在出發后4.5h到達采訪地
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【題目】已知二次函數
的圖像經過A（0，3），（
，
）兩點.
(1)求b、c的值.
(2)二次函數的圖像與
軸是否有公共點？若有，求公共點的坐標，若沒有，請說明情況.
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