Question

【題目】已知，如圖，拋物線與軸交于、兩點，與直線交于、兩點，直線與軸交于點．

（1）求直線的解析式：

（2）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從點向點運動（不與點、重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從點向點方向運動，設運動的時間為秒，的面積為，求關于的函數關系式，并求取何值時，最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2），當秒時，最大，最大值是．

【解析】

（1）先利用拋物線求出點B的坐標，再將點B坐標代入直線BC的函數解析式即可求得b的值，進而得到BC的函數解析式；

（2）過點N作NF⊥x軸于點F，先證，再利用相似三角形的性質可表示出NF，根據S△MNB＝BM×NF，可求出S與t的函數關系式，利用配方法可求出最大值．

解：（1）在中，令，

可得，

解得，．

，．

又點在直線上，

，

．

直線的解析式為：．

（2）將代入中，

可得，

，

．

，，，

．

如圖，過點作于點F，

，，

∴EO∥NF，

，

．

，

，

．

∵AM＝t，

∴，

，

即．

，

拋物線開口向下，

，

當時，最大．

當秒時，最大，最大值是．