Question

【題目】已知拋物線經過點（4，3），且當 時， 有最小值 .
（1）求這條拋物線的解析式.
（2）寫出 隨 的增大而減小的自變量 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：設拋物線的解析式為：y=a(x-2)2-1，

把（4，3）代入，得4a-1=3,

∴a=1，

即y=(x-2)2-1 或y=x2-4x+3

（2）解：由y=(x-2)2-1知圖形對稱軸為x=2，且a=1>0，

∴ 隨 的增大而減小的自變量 的取值范圍是x<2.

【解析】（1）根據已知當 x = 2 時， y 有最小值 1 .得出拋物線的頂點坐標為（2，-1），因此設函數解析式為頂點式，再將（4,3）代入求解，即可得出拋物線的解析式。
（2） 要求y 隨 x 的增大而減小的自變量 x 的取值范圍，先求出拋物線的對稱軸，根據a＞0，再寫出自變量的取值范圍即可。