Question

【題目】某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（單位：千帕）隨氣體體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示．

P	1.5	2	2.5	3	4	…
V	64	48	38.4	32	24	…

（1）寫出符合表格數據的P關于V的函數表達式 ；

（2）當氣球的體積為20立方米時，氣球內氣體的氣壓P為多少千帕？

（3）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，依照（1）中的函數表達式，基于安全考慮，氣球的體積至少為多少立方米？

Answer 1

【答案】（1）p＝；（2）4.8千帕；（3）氣球的體積應不小于立方米．

【解析】

（1）設p與V的函數的解析式為p= ，利用待定系數法即可求函數解析式；
（2）把v=20代入p= 可得p=4.8；
（3）把p=144代入p= 得，V= ．可知當氣球內的氣壓＞144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于 立方米．

解：（1）設p與V的函數的解析式為p＝，

把點A（1.5，64）代入，

解得k＝96．

∴這個函數的解析式為p＝；

故答案為：p＝；

（2）把v＝20代入p＝得：p＝4.8，

當氣球的體積為20立方米時，氣球內的氣壓是4.8千帕；

（3）把p＝144代入p＝得，V＝，

故p≤144時，v≥，

答：氣球的體積應不小于立方米．

故答案為：（1）p＝ ；（2）4.8千帕；（3）氣球的體積應不小于立方米．