Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，AC=BE=15，BC=20．則四邊形ACED的面積為（ ）

A．54
B．75
C．90
D．96

Answer 1

【答案】分析：先利用勾股定理求出AB的長，再根據相似三角形對應邊成比例求出DE、BD的長，然后代入面積公式即可求解．
解答：解：∵∠BDE=∠C=90°，∠B=∠B
∴△BDE∽△BCA
∴BE：BA=BD：BC
∵AC=BE=15，BC=20
∴AB==25
∴15：25=BD：20
∴BD=12
∴DE=9
∴S_△BDE=×12×9=54；S_△ABC=×15×20=150
∴四邊形ACED的面積=S_△ABC-S_△BDE=150-54=96
故選D．
點評：此題主要考查了學生對相似三角形的性質及勾股定理的運用．