Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC≠BC．

（1）請用尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．
①作∠B的角平分線，與AC相交于點D；
②以點B為圓心、BC為半徑畫弧交AB于點E，連接DE．
（2）根據（1）所作的圖形，寫出一對全等三角形．

Answer 1

【答案】
（1）

解：①∠B的角平分線BD如圖所示．

②所作DE如圖所示

（2）

解：△BDC≌△BDE，證明如下：

∵BD是∠B的角平分線，

∴∠CBD=∠ABD，

在△BDC與△BDE中，

，

∴△BDC≌△BDE

【解析】（1）①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交BA、BC于兩點，以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，作過點B和這點的射線交AC于D點，即為∠B的角平分線；②根據題意畫出以點B為圓心、BC為半徑畫弧交AB于點E，再連接DE即可求解；（2）由于BC=BE，∠CBD=∠ABD，BD公共，根據SAS易得△BDC≌△BDE．