Question

星云公司在成立之初投入了12500元準備銷售某種商品，另外又以每件40元的進價購進了一批這種商品，按規定：該產品售價不得低于50元/件且不得超過150元/件，設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件．經調查，每個月的銷售量y（件與）每件商品的售價x（元）之間滿足如圖所示的函數關系．
（1）直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）請說明第一個月公司是盈利還是虧損？求出當盈利最大或虧損最小時的產品售價；
（3）在（2）的前提下，即在第一個月盈利最大或虧損最小時，第二個月公司重新確定產品售價，能否使兩個月共盈利達11600元？若能，求出第二個月的產品售價；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設y=kx+b，把（50，210）和（80，180）代入關系式，求得k，b的值，即可得出
（2）根據利潤=銷售額-公司成立初投入-進貨成本，可列出函數關系式，代入即可解答出
（3）第一個月盈利+第二個月盈利=11600，列出關系式，求出x的值，解答出即可

解答：解：（1）設y=kx+b，由圖象可得，

210=50k+b 180=80k+b

，
解得，k=-1，b=260，
∴y=-x+260（50≤x≤150）；

（2）設公司第一個月的盈利為w元，
由題意得，w=y（x-40）-12500，
=-x²+300x-10400-12500，
=-（x-150）²-400，
∴第一個月公司虧損了，最小虧損為400元，此時商品售價定為150元/件；

（3）由題意，兩個月共盈利11600元，得，
-x²+300x-10400-400=11600，
解得，x₁=140，x₂=160
又∵50≤x≤150，
∴x=140，
∴每件商品售價定為140元時，公司兩個月可盈利11600元；

點評：本題主要考查了二次函數在實際生活中的應用，弄懂題意，根據等量關系，列函數關系式，結合x的取值范圍，可求得符合題意的x的值，其中要注意應該在自變量的取值范圍內求得最大值．