Question

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如圖，在空間中，與定點的距離等于定長的點的集合叫做球面，定點叫做球心，定長叫做半徑，球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓。

探究1：當我們把半徑為11cm的足球看成一個球時，假設有一根無彈性的細線恰好能沿足球的大圓緊緊纏繞一周，將細線的長度增加1米后，細線仍以圓形呈現，且圓心為足球的球心，若將細線與足球表面的間隙記為h₁（間隙如圖所示），求h₁的長；（π取3.14，結果精確到1cm）
探究2：將探究1中的足球分別換成乒乓球和地球，其他條件都不改變，設乒乓球的半徑為r，細線與乒乓球表面的間隙為h₂；地球的半徑為R，細線與地球表面的間隙為h₃，試比較h₂與h₃的大小，并說明理由。

Answer 1

解：探究1：根據題意，得2π（11+h₁）-2π×11=100，
∴
答：h₁的長約為16cm；
探究2：根據題意，得27π（r+h₂）-2πr=100，
解方程，得h₂=，
2π（R+h₃）-2πR=100，
解方程，得h₃=，
∴h₂=h₃。