Question

已知：如圖，以A為頂點的拋物線交y軸于點B．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）求出這個拋物線與x軸的交點坐標；
（3）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）由圖易求得A、B的坐標，而A為拋物線的頂點，可將拋物線的解析式設為頂點式，然后將B點坐標代入，即可求出該拋物線的解析式．
（2）可令（1）所得拋物線的y=0，所得方程的兩根即為拋物線與x軸交點的橫坐標，由此得解．
（3）由于四邊形ABCD的面積無法直接求出，可用割補法來求解，連接AO，那么四邊形ABCD的面積可分成△BOC、△ABO、△AOD三部分，分別求出它們的面積再相加即可．

解答：解：（1）設這個拋物線的解析式為y=a（x-1）²+4，
∵拋物線過B（0，3）點，
∴3=a（0-1）²+4，
解得a=-1，
∴這個拋物線的解析式y=-（x-1）²+4．

（2）當y=0時，-（x-1）²+4=0，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（3，0），（-1，0）．

（3）S_{四邊形ABCO}=S_△COB+S_△AOB+S_△AOD
=

1

2

×1×3+

1

2

×1×3+

1

2

×3×4
=9．

點評：本題二次函數的綜合題，涉及到的知識：二次函數的解析式的確定，拋物線與坐標軸交點坐標的求法，以及圖形面積的求法．需注意的是：不規則圖形的面積通常轉化為規則圖形的面積的和差來求解．