Question

如圖，AB切⊙O于點B，OA=2

3

，AB=3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為（　　）

• A、

  3

  3

  π
• B、

  3

  2

  π
• C、π
• D、

  3

  2

  π

Answer 1

分析：連OB，OC，由AB切⊙O于點B，根據切線的性質得到OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=2

3

，AB=3，利用三角函數求出∠BOA=60°，同時得到OB=

1

2

OA=

3

，又根據平行線的性質得到∠BOA=∠CBO=60°，于是有∠BOC=60°，最后根據弧長公式計算出劣弧BC的長．

解答：解：連OB，OC，如圖，
∵AB切⊙O于點B，
∴OB⊥AB，
在Rt△OBA中，OA=2

3

，AB=3，
sin∠BOA=

AB

OA

=

3

2 3

=

3

2

，
∴∠BOA=60°，
∴OB=

1

2

OA=

3

，
又∵弦BC∥OA，
∴∠BOA=∠CBO=60°，
∴△OBC為等邊三角形，即∠BOC=60°，
∴劣弧BC的弧長=

60•π• 3

180

=

3 π

3

．
故選A．

點評：本題考查了弧長公式：l=

n•π•R

180

．也考查了切線的性質和特殊角的三角函數值．